Австралийский математик совершил прорыв в решении многовековой алгебраической задачи. Почетный профессор Университета Нового Южного Уэльса (Сидней) Норман Уайлдбергер совместно с ученым-компьютерщиком Дином Рубином разработал принципиально новый подход к решению полиномиальных уравнений высших степеней. Исследование, опубликованное в журнале The American Mathematical Monthly, предлагает альтернативу классическим методам, которые оставались неизменными со времен Эвариста Галуа (1832 г.).
В чем суть открытия?
Уравнения вида *aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0* (где *n ≥ 5*) долгое время считались неразрешимыми в общем виде с помощью радикалов (корней). Уайлдбергер и Рубин обошли эту проблему, отказавшись от иррациональных чисел в пользу степенных рядов и новых комбинаторных последовательностей («чисел Жеоды»).
Традиционные формулы для уравнений 3-й и 4-й степени включают корни, которые представляют бесконечные непериодические десятичные дроби (например, ∛7 ≈ 1.9129…). Уайлдбергер считает сложившийся подход концептуально некорректным.
«Такие числа требуют бесконечных вычислений, а значит, не могут быть точно определены», — отметил профессор.
Вместо радикалов ученые используют ряды, аппроксимирующие решения. Например, для уравнения *x³ — 7 = 0* метод дает последовательность приближений, сходящихся к ∛7.
Практическое значение
Метод открывает новые пути в алгебре и комбинаторике. Алгоритм может улучшить компьютерные вычисления в физике, криптографии и машинном обучении, где точность критична.
«Числа Жеоды — это неизведанная территория», — отмечает Уайлдбергер.
Хотя подход избегает парадоксов, связанных с бесконечностью, некоторые математики скептически относятся к отказу от иррациональных чисел. Однако успешное тестирование метода на исторических примерах (например, уравнении Уоллиса) подтверждает его работоспособность.
«Мы не просто нашли решение — мы переосмыслили саму логику алгебры», — заключает Уайлдбергер.
